Х⁴+х²-2=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 + x^2 - 2 = 0\), мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим \(y = x^2\). Таким образом, у нас получится:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \(y\). Мы можем решить его с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -2\). Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \] \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ y = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \(y = \frac{2}{2} = 1\)
2. \(y = \frac{-4}{2} = -2\)

Теперь обратим внимание на значения \(y\):

1. Если \(y = 1\), то \(x^2 = 1\). Это приводит к двум решениям: \(x = 1\) и \(x = -1\).

2. Если \(y = -2\), то \(x^2 = -2\). Это уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Однако, если работать в комплексных числах, то \(x = i\sqrt{2}\) и \(x = -i\sqrt{2}\).

Итак, окончательные решения уравнения \(x^4 + x^2 - 2 = 0\) следующие:

• Реальные решения: \(x = 1\) и \(x = -1\)
• Комплексные решения: \(x = i\sqrt{2}\) и \(x = -i\sqrt{2}\)