бассейн наполнили на ⅓ его объёма. после этого в него добавили ещё 400 л воды и он оказался полон наполовину. какова вместимость бассейна в литрах?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим вместимость бассейна в литрах как \( V \).

1. По условию, бассейн был наполовину заполнен после добавления 400 литров. Это значит, что первоначально он был заполнен на \( \frac{1}{3} V \), и после добавления 400 литров он стал равен \( \frac{1}{2} V \).

2. Запишем уравнение для объёмов воды в бассейне: \[ \frac{1}{3} V + 400 = \frac{1}{2} V \]

3. Теперь приведем уравнение к одному виду. Для этого вынесем \( V \) за скобки: \[ 400 = \frac{1}{2} V - \frac{1}{3} V \]

4. Чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель, который является \( 6 \): \[ \frac{1}{2} V = \frac{3}{6} V, \quad \frac{1}{3} V = \frac{2}{6} V \] Подставим это в уравнение: \[ 400 = \frac{3}{6} V - \frac{2}{6} V \] \[ 400 = \frac{1}{6} V \]

5. Теперь домножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: \[ 2400 = V \]

Таким образом, вместимость бассейна составляет 2400 литров.