(2+х) (х+7) (2-х) >0
Чтобы решить неравенство (2 + x)(x + 7)(2 - x) > 0, давайте разберем его по шагам.
Найдем нули произведения: Нам нужно найти значения x, при которых произведение будет равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:
- 2 + x = 0 → x = -2
- x + 7 = 0 → x = -7
- 2 - x = 0 → x = 2
Таким образом, точки, в которых произведение становится равным нулю: x = -7, x = -2 и x = 2.
Разделим числовую ось на интервалы: Теперь мы определим интервалы на числовой оси, которые соответствуют найденным критическим точкам:
- (-∞, -7)
- (-7, -2)
- (-2, 2)
- (2, +∞)
Проверим знак на каждом интервале: Возьмем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим его в неравенство, чтобы выяснить знак произведения:
Для интервала (-∞, -7), например, x = -8: (2 - 8)(-8 + 7)(2 + 8) = (-6)(-1)(10) = 60 > 0
Для интервала (-7, -2), например, x = -5: (2 - 5)(-5 + 7)(2 + 5) = (-3)(2)(7) = -42 < 0
Для интервала (-2, 2), например, x = 0: (2 - 0)(0 + 7)(2 + 0) = (2)(7)(2) = 28 > 0
Для интервала (2, +∞), например, x = 3: (2 - 3)(3 + 7)(2 + 3) = (-1)(10)(5) = -50 < 0
Соберем результаты:
- Знак положителен на интервалах: (-∞, -7) и (-2, 2).
- Знак отрицателен на интервалах: (-7, -2) и (2, +∞).
Ответ: Исходя из этого, решением неравенства (2 + x)(x + 7)(2 - x) > 0 будет объединение интервалов: \[ x \in (-∞, -7) \cup (-2, 2) \]
Вот так мы решили неравенство! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
