|3x-6|-2=10

Чтобы решить уравнение \(|3x-6|-2=10\), начнем с того, что прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\[ |3x-6| = 12 \]

Теперь мы можем рассмотреть два случая, так как модуль может принимать два значения.

Случай 1: \(3x - 6 = 12\)

Добавим 6 к обеим сторонам:

\[ 3x = 18 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = 6 \]

Случай 2: \(3x - 6 = -12\)

Добавим 6 к обеим сторонам:

\[ 3x = -6 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = -2 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x = 6 \quad \text{и} \quad x = -2 \]

Проверим оба решения в исходном уравнении:

1. Для \(x = 6\): \[ |3(6) - 6| - 2 = |18 - 6| - 2 = |12| - 2 = 12 - 2 = 10 \] Это верно.

2. Для \(x = -2\): \[ |3(-2) - 6| - 2 = |-6 - 6| - 2 = |-12| - 2 = 12 - 2 = 10 \] Это также верно.

Итак, окончательные решения уравнения \(|3x-6|-2=10\) — это \(x = 6\) и \(x = -2\).