Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию иль микроавтобусами по 12 человек, или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих случая пустых мест в микроавтобусах не будет. Сколько шестиклассников едет на экскурсию?

Для решения задачи нам нужно найти количество учеников, которое больше 120, но меньше 150, и которое делится на 12 и 16 без остатка.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 16:

• Факторы числа 12: \(2^2 \times 3\)
• Факторы числа 16: \(2^4\)

Чтобы найти НОК, берём наибольшие степени всех простых чисел:

• \(2^4\) (максимум из \(2^2\) и \(2^4\))
• \(3^1\)

Таким образом, НОК(12, 16) = \(2^4 \times 3^1 = 16 \times 3 = 48\).

Это означает, что количество учеников, которое подходит под условия задачи, должно делиться на 48.

Теперь проверим, какие кратные 48 находятся в диапазоне от 121 до 149:

• \(48 \times 3 = 144\).

Теперь проверим, подходит ли 144 под заданные условия:

• 144 больше 120 и меньше 150.
• Делится на 12: \(144 : 12 = 12\) (целое число).
• Делится на 16: \(144 : 16 = 9\) (целое число).

Таким образом, количество шестиклассников, которые едут на экскурсию, составляет 144.