|x+4|=|x-7|

Для решения уравнения \(|x+4|=|x-7|\) необходимо рассмотреть два случая, которые могут возникать из-за абсолютных величин.

Случай 1: \(x+4 = x-7\)

Для этого уравнения: \[ x + 4 = x - 7 \] Упрощаем его: \[ 4 = -7 \] Это равенство является ложным, следовательно, в этом случае решения нет.

Случай 2: \(x+4 = -(x-7)\)

Решаем это уравнение: \[ x + 4 = -x + 7 \] Складываем \(x\) с обеих сторон: \[ 2x + 4 = 7 \] Теперь вычтем 4 из обеих сторон: \[ 2x = 3 \] Делим на 2: \[ x = \frac{3}{2} \text{ или } 1.5 \]

Проверка

Теперь давайте проверим найденное значение, подставив его обратно в исходное уравнение: \[ |1.5 + 4| = |1.5 - 7| \] Считаем: \[ |5.5| = |-5.5| \] Оба равны \(5.5\), значит, равенство верно.

Таким образом, единственное решение уравнения \(|x+4|=|x-7|\) — это \(x = \frac{3}{2}\).