Постройте график функции -х²+2x+3 при х 2-1, y=-x+1 при х<-1. Определите, при каких значениях т прямая ум имеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения данной задачи необходимо найти значения t, при которых прямая y = -x + 1 пересекает график функции y = -x² + 2x + 3 дважды.

График функции y = -x² + 2x + 3 является параболой, которая открывается вниз. Чтобы определить, при каких значениях t прямая пересекает график дважды, мы должны найти такие значения x, которые принадлежат области пересечения обоих функций.

Таким образом, нам нужно найти значения x, при которых y = -x + 1 равно -x² + 2x + 3.

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы:

-x + 1 = -x² + 2x + 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² - 3x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Для решения представленного уравнения нам понадобится применить квадратное уравнение или формулу дискриминанта. В большинстве случаев, при решении таких задач, нет необходимости доказывать на ходе решения дискриминант равным и т.п. Предлагаю, что здесь вместо diamonds и решений, предлагаем грубо без промедления перейти к квадратному уравнению.

Итак, решаем квадратное уравнение x² - 3x - 2 = 0:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 8)) / 2

x = (3 ± √17) / 2

Мы нашли два значения x, при которых прямая пересекает график дважды: x = (3 + √17) / 2 и x = (3 - √17) / 2. Таким образом, ответом на задачу являются значения t, которые соответствуют этим x-значениям.