Определи координаты точек пересечения параболы  y = 12 x 2 y=12x 2  и прямой  y = − 9 x + 30 y=−9x+30. Сначала запиши координаты левой точки, затем правой.

Чтобы определить координаты точек пересечения параболы \( y = 12x^2 \) и прямой \( y = -9x + 30 \), нужно решить уравнение, приравняв правые части этих уравнений.

1. Приравниваем уравнения: \[ 12x^2 = -9x + 30 \]

2. Приведём уравнение к канонической форме, перенесем все члены в одну сторону: \[ 12x^2 + 9x - 30 = 0 \]

3. Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем коэффициенты:

• \( a = 12 \)
• \( b = 9 \)
• \( c = -30 \)

4. Рассчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-30) = 81 + 1440 = 1521 \]

5. Теперь найдём корни уравнения с использованием формулы для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{1521}}{2 \cdot 12} \] \[ \sqrt{1521} = 39 \] Таким образом: \[ x_1 = \frac{-9 + 39}{24} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} \] \[ x_2 = \frac{-9 - 39}{24} = \frac{-48}{24} = -2 \]

6. Теперь у нас есть два значения \( x \): \( x_1 = \frac{5}{4} \) и \( x_2 = -2 \).

7. Теперь найдём соответствующие значения \( y \):

• Для \( x = \frac{5}{4} \): \[ y = 12\left(\frac{5}{4}\right)^2 = 12 \cdot \frac{25}{16} = \frac{300}{16} = \frac{75}{4} \]

• Для \( x = -2 \): \[ y = 12 \cdot (-2)^2 = 12 \cdot 4 = 48 \]

8. Таким образом, мы имеем координаты точек пересечения:

• Левая точка: \( (-2, 48) \)
• Правая точка: \( \left(\frac{5}{4}, \frac{75}{4}\right) \)

Ответ: Левое пересечение: \((-2, 48)\), Правое пересечение: \(\left(\frac{5}{4}, \frac{75}{4}\right)\).