Никита в первый день прочитал ⅖ всей книги , а на второй день ⅓. после этого ему осталось прочесть 80 страниц . сколько страниц в книге ?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \).
- В первый день Никита прочитал \( \frac{2}{5}x \) страниц.
- Во второй день он прочитал \( \frac{1}{3}x \) страниц.
После этих двух дней у Никиты осталось 80 страниц. Запишем уравнение:
\[ x - \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) = 80 \]
Теперь найдем общее количество прочитанных страниц. Для этого нужно сложить дроби \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{1}{3} \). Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15:
\[ \frac{2}{5} = \frac{6}{15}, \quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \]
Теперь вернемся к уравнению:
\[ x - \frac{11}{15}x = 80 \]
Это можно переписать как:
\[ \frac{4}{15}x = 80 \]
Теперь, чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{15}{4} \):
\[ x = 80 \cdot \frac{15}{4} = 300 \]
Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 300 страниц.
