Диагонали параллелограмма равны 4 см и 7 см,а одна из сторон на 1 см меньше другой. Найдите стороны параллелограма

Для нахождения сторон параллелограмма, зная длины его диагоналей и одну из сторон, можно воспользоваться формулами, связанными с диагоналями и сторонами параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \), где \( a \) - это большая сторона, а \( b = a - 1 \) - меньшая сторона. Длины диагоналей обозначим как \( d_1 = 4 \) см и \( d_2 = 7 \) см.

Существует формула для параллелограмма, которая связывает его диагонали и стороны:

\[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \]

Подставим известные значения:

\[ 4^2 + 7^2 = 2(a^2 + (a - 1)^2) \]

Посчитаем значения:

\[ 16 + 49 = 2(a^2 + (a^2 - 2a + 1)) \] \[ 65 = 2(2a^2 - 2a + 1) \] \[ 65 = 4a^2 - 4a + 2 \]

Упростим уравнение:

\[ 4a^2 - 4a + 2 - 65 = 0 \] \[ 4a^2 - 4a - 63 = 0 \]

Теперь делим все коэффициенты на 4:

\[ a^2 - a - 15.75 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15.75) = 1 + 63 = 64 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 8}{2} \]

Вычислим корни:

1. \( a_1 = \frac{9}{2} = 4.5 \)
2. \( a_2 = \frac{-7}{2} \) (неприменимо, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, \( a = 4.5 \) см. Теперь найдем \( b \):

\[ b = a - 1 = 4.5 - 1 = 3.5 \text{ см.} \]

Итак, стороны параллелограмма равны 4.5 см и 3.5 см.