Сколько натуральных чиселx удовлетворяют условию 31в восьмиричной

Чтобы найти количество натуральных чисел \( x \), которые удовлетворяют условию \( 31_8 < x < 1C_{16} \), необходимо начать с перевода обеих границ из различных систем счисления в десятичную.

1. Сначала преобразуем \( 31_8 \) (восьмеричная система) в десятичную. Каждая цифра умножается на основание, возведенное в степень позиции этой цифры, считая справа налево, начиная с нуля: \[ 31_8 = 3 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 24 + 1 = 25_{10}. \]

2. Теперь преобразуем \( 1C_{16} \) (шестнадцатеричная система) в десятичную. Здесь буква C соответствует числу 12: \[ 1C_{16} = 1 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 1 \cdot 16 + 12 \cdot 1 = 16 + 12 = 28_{10}. \]

Таким образом, теперь мы имеем неравенство: \[ 25 < x < 28. \]

Рассмотрим натуральные числа, которые удовлетворяют этому неравенству. Единичные натуральные числа, которые больше 25 и меньше 28, это 26 и 27.

Это значит, что натуральные числа \( x \), удовлетворяющие условиям, — это 26 и 27.

Итак, количество натуральных чисел \( x \), удовлетворяющих данному условию, равно 2.