Найти два числа, сумма которых равна 132, если 20% одного числа равны 1/6 другого.
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Пусть одно число обозначим как \( x \), а другое как \( y \).
Согласно условиям задачи, у нас есть две подсказки:
Сумма двух чисел равна 132:
\( x + y = 132 \) (Уравнение 1)20% одного числа равны 1/6 другого:
\( 0.2x = \frac{1}{6}y \) (Уравнение 2)
Теперь давайте сначала преобразуем Уравнение 2. Умножим обе стороны на 30, чтобы избавиться от деления и получить целые числа: \[ 30 \cdot 0.2x = 30 \cdot \frac{1}{6}y \] Это дает: \[ 6x = 5y \quad (Уравнение 3) \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- Уравнение 1: \( x + y = 132 \)
- Уравнение 3: \( 6x = 5y \)
Из Уравнения 3 мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{6}{5}x \]
Теперь подставим это значение \( y \) в Уравнение 1: \[ x + \frac{6}{5}x = 132 \] Объединим \( x \): \[ \frac{5}{5}x + \frac{6}{5}x = 132 \] \[ \frac{11}{5}x = 132 \]
Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 11x = 660 \]
Теперь разделим обе стороны на 11: \[ x = 60 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в Уравнение 1, чтобы найти \( y \): \[ 60 + y = 132 \] Выразим \( y \): \[ y = 132 - 60 = 72 \]
Таким образом, два числа — это \( x = 60 \) и \( y = 72 \).
В результате, нужные числа: 60 и 72.
