В данном предложении грамматическая основа включает подлежащее и сказуемое. Рассмотрим каждое из предложений по отдельности:
"так показалось бы тому, кто наблюдал бы за ним из посёлка."
- Подлежащее: "тому, кто наблюдал бы за ним"
- Сказуемое: "показалось"
"этот всадник куда-то торопился."
- Подлежащее: "этот всадник"
- Сказуемое: "торопился"
"казалось, он хотел кого-то догнать."
- Подлежащее: "он"
- Сказуемое: "казалось" (в данном предложении сказуемое выражено косвенно; основное действие - "хотел", которое связано с подлежащим "он")
Таким образом, в каждом предложении можно выделить подлежащее и сказуемое, которые и составляют грамматическую основу. Если нужно более подробно разобрать какое-то из предложений или выяснить что-то ещё, дайте знать!