В урне 11 серых и 4 жёлтых шара.Из урны вынимают подряд два шара.Найдите вероятность того что оба шара серые.

Чтобы найти вероятность того, что оба шара, вынимаемые из урны, будут серыми, нужно воспользоваться правилами вероятности.

В урне всего 11 серых и 4 жёлтых шара, что в сумме составляет 15 шаров (11 + 4 = 15).

Теперь рассчитаем вероятность того, что первый извлечённый шар будет серым. На этом этапе в урне 11 серых шаров из 15:

\[ P(первый \, шар \, серый) = \frac{11}{15} \]

После того, как мы вытащили первый серый шар, в урне остаётся 10 серых шаров и общее количество шаров уменьшается до 14 (15 - 1):

\[ P(второй \, шар \, серый | первый \, шар \, серый) = \frac{10}{14} \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что оба шара серые, нужно умножить вероятности:

\[ P(оба \, шара \, серые) = P(первый \, шар \, серый) \times P(второй \, шар \, серый | первый \, шар \, серый) \]

Подставляем наши значения:

\[ P(оба \, шара \, серые) = \frac{11}{15} \times \frac{10}{14} \]

Упростим это выражение:

\[ = \frac{11 \times 10}{15 \times 14} = \frac{110}{210} \]

Теперь сокращаем дробь:

\[ = \frac{11}{21} \]

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут серыми, составляет \( \frac{11}{21} \).