в угол C величиной 140 вписана окружность которая качается сторон угла в точках A и B точка O - центр окружности. Найдите угол AOB

Чтобы найти угол AOB в данной задаче, начнем с анализа ситуации. У нас есть угол C величиной 140 градусов, и в его вершине находится вписанная окружность, которая касается сторон угла в точках A и B.

1. Поскольку окружность касается сторон угла в точках A и B, это означает, что эти точки касания разделяют угол C на два равных угла, которые будут равны по величине.

2. Обозначим угол CAO и угол CBO. Поскольку окружность касается сторон угла, угол CAO равен углу CBO. Обозначим их как α. Таким образом, у нас есть: \[ α + α = 140^\circ \implies 2α = 140^\circ \implies α = 70^\circ. \]

3. Теперь, угол AOB будет равен сумме углов CAO и CBO, т.е.: \[ \angle AOB = α + α = 2α = 2 \times 70^\circ = 140^\circ. \]

Таким образом, угол AOB равен 140 градусам.