Дано:авсд-трапеция, ав=сд Угол АДС=67° Найдите углы АВСД

Давайте рассмотрим задачу о трапеции ABCD с данными: основание AB равно основанию CD, угол АДС равен 67°. Поскольку AB параллельно CD, это равнобедренная трапеция.

1. Углы, прилегающие к одной из параллельных сторон, будут равны. Это значит, что угол ABD равен углу ACD.

2. Поскольку угол ACD — это вертикальный угол, углы ACD и ADC тоже равны. Однако, нам нужно выяснить углы ABC и DAB. Углы DAB и ABC образуют одну из трапеций, где угол DAB = угол ABC.

Теперь мы можем использовать свойство углов в трапеции:

Углы DAB + угол ABC + угол ACD + угол ADC = 360°.

3. У нас есть угол ADC = 67° (по условию задачи) и угол ACD = 67° (по свойству равенства углов).

Таким образом, у нас:

Угол DAB + Угол ABC + 67° + 67° = 360°.

Упрощая это уравнение, получаем:

Угол DAB + Угол ABC + 134° = 360°.

Следовательно,

Угол DAB + Угол ABC = 360° - 134° = 226°.

Так как углы DAB и ABC равны, обозначим эти углы как x.

Получаем:

2x = 226°.

Теперь можем найти угол x:

x = 226° / 2 = 113°.

Таким образом, углы ABC и DAB равны 113°.

В итоге, углы ABC и DAB равны 113°, а углы ACD и ADC равны 67°.

Ответ: Углы ABC = 113°, DAB = 113°, ACD = 67°, ADC = 67°.