Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 м, а Дима через каждые 2800 м, На каком наименьшем…

Чтобы найти наименьшее расстояние, на котором остановки Димы и Пети совпадут, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) их расстояний остановок. Петя останавливается каждые 2400 м, а Дима — каждые 2800 м.

1. Найдём НОК для 2400 и 2800.

Сначала разложим числа на простые множители:

• 2400 = 2^4 × 3^1 × 5^2
• 2800 = 2^4 × 5^2 × 7^1

Теперь берём максимальную степень каждого простого числа из разложений:

• Для числа 2: максимум 2^4
• Для числа 3: максимум 3^1
• Для числа 5: максимум 5^2
• Для числа 7: максимум 7^1

Теперь умножим все эти максимумы:

НОК = 2^4 × 3^1 × 5^2 × 7^1 = 16 × 3 × 25 × 7.

2. Теперь посчитаем:
   • 16 × 3 = 48
   • 48 × 25 = 1200
   • 1200 × 7 = 8400

Таким образом, наименьшее расстояние от пункта, где остановки Димы и Пети совпадут, составляет 8400 метров.