В урне 11 серых и 4 жёлтых шара.Из урны вынимают подряд два Найдите вероятность того,что оба шара серые.При условии,что: 1)Вынутый шар не возвращают в урну. 2) Вынутый шар…

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте рассмотри оба случая:

1. Вынутый шар не возвращают в урну.

Обозначим количество серых шаров как \( S = 11 \) и количество жёлтых шаров как \( Y = 4 \). Общее количество шаров в урне равно \( S + Y = 11 + 4 = 15 \).

Первый шар, который мы вынимаем, может быть серым. Вероятность того, что первый шар серый, составляет:

\[ P_1 = \frac{S}{S + Y} = \frac{11}{15} \]

После того как мы вынули один серый шар, в урне останется 10 серых и 4 жёлтых шара. Общее количество оставшихся шаров уменьшится до 14. Теперь вероятность того, что второй шар также будет серым, равна:

\[ P_2 = \frac{10}{14} \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что оба шара серые, умножим вероятности:

\[ P(оба\ серые) = P_1 \times P_2 = \frac{11}{15} \times \frac{10}{14} = \frac{11 \times 10}{15 \times 14} = \frac{110}{210} = \frac{11}{21} \]

Таким образом, вероятность того, что оба шара серые, если вынутый шар не возвращается в урну, составляет \(\frac{11}{21}\).

2. Вынутый шар возвращают в урну.

В данном случае общее количество шаров не изменяется, и остаются те же 11 серых и 4 жёлтых шара.

Вероятность того, что первый шар серый, остаётся той же:

\[ P_1 = \frac{11}{15} \]

Поскольку шар возвращается, вероятность второго шара также составляет:

\[ P_2 = \frac{11}{15} \]

Теперь находим общую вероятность того, что оба шара серые:

\[ P(оба\ серые) = P_1 \times P_2 = \frac{11}{15} \times \frac{11}{15} = \frac{121}{225} \]

Следовательно, вероятность того, что оба шара серые, если вынутый шар возвращается в урну, составляет \(\frac{121}{225}\).

Таким образом, ответы на задачу:

1. Если шар не возвращается: \(\frac{11}{21}\).
2. Если шар возвращается: \(\frac{121}{225}\).