(2x-1)⁶=(3-2x)⁶

Давайте решим уравнение \((2x - 1)^6 = (3 - 2x)^6\).

Поскольку обе стороны уравнения возводятся в квадрат, можно взять корень шестой степени. Это даст нам два случая:

1. \(2x - 1 = 3 - 2x\)
2. \(2x - 1 = -(3 - 2x)\)

Решим первый случай:

\[ 2x - 1 = 3 - 2x \] Соберем все x с одной стороны: \[ 2x + 2x = 3 + 1 \] \[ 4x = 4 \] \[ x = 1 \]

Теперь решим второй случай:

\[ 2x - 1 = - (3 - 2x) \] Упростим правую часть: \[ 2x - 1 = -3 + 2x \] Теперь перенесем все термины с x на одну сторону: \[ 2x - 2x = -3 + 1 \] Это упрощается до: \[ 0 = -2 \] Этот случай не имеет решений (всегда неверно), поэтому мы не получаем новых значений для x.

Таким образом, единственное решение нашего уравнения: \[ x = 1 \]

Если вам нужно больше объяснений или дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!