Дано: ∆ABD = ∆CBD.

Для решения данной задачи давайте рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆CBD, которые равны по условию (∆ABD = ∆CBD). Это означает, что все соответствующие углы и стороны этих треугольников равны.

Дано, что угол ∠FAB = 160°.

Угол ∠FAB является внешним углом для треугольника ∆ABD. Закон внешнего угла гласит, что внешний угол равен сумме двух противолежащих внутренних углов. Это значит, что:

∠FAB = ∠ABD + ∠BDA.

Поскольку треугольники ABD и CBD равны, у нас также есть:

∠ABD = ∠CBD.

Итак, мы можем обозначить ∠ABD как x. Тогда:

∠FAB = x + ∠BDA.

Так как в треугольнике сумма внутренних углов равна 180°, мы можем записать:

∠ABD + ∠BDA + ∠ADB = 180°.

Обозначим угол ∠BDA как y. Тогда у нас получается:

x + y + ∠ADB = 180°.

Теперь мы знаем, что:

∠FAB = 160° = x + y.

Подставим значение y из уравнения:

160° = x + (180° - x - ∠ADB).

Так как треугольники равны (∆ABD = ∆CBD), угол ∠ADB будет равен углу ∠BDA, то есть:

∠ADB = y.

Следовательно:

160° = x + (180° - x - y),

где (180° - y) = x.

Теперь можем найти:

Сначала находим x:

x + y = 160°.

Из уравнения для треугольника:

x + y + y = 180°, x + 2y = 180°.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 160°
2. x + 2y = 180°.

Вычтем первое уравнение из второго:

(x + 2y) - (x + y) = 180° - 160°, y = 20°.

Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение:

x + 20° = 160°, x = 140°.

Теперь мы знаем:

∠ABD = 140° и ∠CBD = 140°.

Таким образом, угол ∠BCD равен:

∠BCD = 180° - ∠CBD.

Подставим:

∠BCD = 180° - 140° = 40°.

Итак, угол ∠BCD равен 40°.