В трапеции АВСD ∠С = 90°. диагональ BD равна большей боковой стороне и является биссектрисой угла D. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD, где угол C равен 90°, диагональ BD равна большей боковой стороне, и она также является биссектрисой угла D.

Пусть AB – это большая основание, а CD – меньшее. Обозначим угол D как x. Тогда, поскольку BD является биссектрисой угла D, угол B будет равен 90° - x, так как сумма углов в треугольнике BDC равна 180°.

Также в трапеции ABCD угол A равен 90°, так как это трапеция с одной прямой стороной и одной боковой, равной высоте.

Так как диагональ BD равна большей боковой стороне (AD), и BD является биссектрисой, у нас есть равнобедренный треугольник BDC. Это говорит о том, что угол C также равен углу B.

Таким образом, мы имеем два равных угла:

1. Угол B = 90° - x
2. Угол C = x

С учетом условия равенства: угол B = угол C, равным 90° - x = x.

Решим это уравнение:

\[ 90° = 2x \]

Таким образом,

\[ x = 45° \]

Следовательно, угол B равен:

\[ 90° - 45° = 45° \]

Ответ: угол B равен 45°.