Плоскости а проведены перпендикуляр КО и наклон- ные КН и KL. Выберите три правильных утверждения (рис. 5.26). А) Если ОН < OL, то КО > OL; Б) если OL > ОН, то KL > КН; В) если КО > ОН, то КН > OL; Г) если КН < KL, то LO > ОН; Д) если КО L а, то КО < КН и КО < KL.
Для решения данного задания необходимо проанализировать каждое из предложенных утверждений, исходя из условия задачи и понятия о фемистической геометрии.
А) Если ОН < OL, то КО > OL;
На первый взгляд, это утверждение может показаться верным, если предположить, что треугольники имеют определённую взаимосвязь, однако без дополнительной информации о длинах отрезков нельзя сделать окончательный вывод.Б) если OL > ОН, то KL > КН;
Это утверждение также нельзя считать универсально верным без дополнительных данных о взаимосвязях между отрезками и углами.В) если КО > ОН, то КН > OL;
Обоснование этого утверждения зависит от расположения точек и углов. Имейте в виду, что высота КО и отрезки КН и OL могут находиться в различных плоскостях, что может затруднить анализ с точки зрения сравнения.Г) если КН < KL, то LO > ОН;
Это утверждение можно рассматривать корректным, поскольку если крайняя точка наклонного отрезка КН меньше, чем другой наклонный отрезок KL, то размещение L может предполагать, что LO будет больше.Д) если КО L а, то КО < КН и КО < KL.
Это утверждение можно счесть верным, так как КО перпендикулярно плоскости а, тогда как КН и KL наклонны, что подразумевает, что КО будет короче.
На основании вышеизложенного, правильные утверждения могут быть следующим образом:
- Г) если КН < KL, то LO > ОН;
- Д) если КО L а, то КО < КН и КО < KL.
Поскольку требуется выбрать три правильных утверждения, может возникнуть необходимость пересмотра или переформулирования некоторых из утверждений, не зная о взаимосвязи отрезков. Поэтому надо внимательно отнестись к условиям задачи и представленной информации.
