Собственная скорость теплохода составляет 20 2/7 км/ч, а скорость течения реки — 2 11/14 км/ч. Найдмте скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.
Чтобы найти скорость теплохода по течению реки и против течения, нужно воспользоваться следующими формулами:
Скорость теплохода по течению реки (V_с) вычисляется как сумма скорости теплохода (V_т) и скорости течения реки (V_р): \( V_с = V_{т} + V_{р} \).
Скорость теплохода против течения реки (V_п) вычисляется как разность скорости теплохода (V_т) и скорости течения реки (V_р): \( V_п = V_{т} - V_{р} \).
Теперь определим данные из условия задачи:
Скорость теплохода (V_т) составляет 20 2/7 км/ч. Превратим это в неправильную дробь: \( 20 \frac{2}{7} = \frac{20 \times 7 + 2}{7} = \frac{140 + 2}{7} = \frac{142}{7} \) км/ч.
Скорость течения реки (V_р) составляет 2 11/14 км/ч. Превратим это также в неправильную дробь: \( 2 \frac{11}{14} = \frac{2 \times 14 + 11}{14} = \frac{28 + 11}{14} = \frac{39}{14} \) км/ч.
Теперь подставим эти значения в наши формулы.
Для скорости по течению: \[ V_{с} = \frac{142}{7} + \frac{39}{14}. \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{142}{7} = \frac{142 \times 2}{7 \times 2} = \frac{284}{14}. \] Теперь можем сложить: \[ V_{с} = \frac{284}{14} + \frac{39}{14} = \frac{284 + 39}{14} = \frac{323}{14} \text{ км/ч}. \]
Теперь для скорости против течения: \[ V_{п} = \frac{142}{7} - \frac{39}{14}. \] Снова приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ V_{п} = \frac{284}{14} - \frac{39}{14} = \frac{284 - 39}{14} = \frac{245}{14} \text{ км/ч}. \]
Таким образом, мы получили:
- Скорость теплохода по течению реки составляет \( \frac{323}{14} \) км/ч или примерно 23,07 км/ч.
- Скорость теплохода против течения реки составляет \( \frac{245}{14} \) км/ч или примерно 17,5 км/ч.
Если вам нужна дополнительная помощь по этой теме или другим вопросам, дайте знать!
