Постройке график функций y=1/4x2-x+0,5
Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{4}x^2 - x + 0.5 \), следует выполнить несколько шагов.
Определение типа функции: Эта функция является квадратичной, поскольку она имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = \frac{1}{4} \), \( b = -1 \) и \( c = 0.5 \). Поскольку коэффициент \( a \) положителен, график функции будет иметь форму параболы, открывающейся вверх.
Нахождение координат вершины параболы: Вершина параболы (максимум или минимум) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Теперь подставим это значение в уравнение функции для нахождения y-coordinates вершины: \[ y = \frac{1}{4}(2)^2 - (2) + 0.5 = \frac{1}{4}(4) - 2 + 0.5 = 1 - 2 + 0.5 = -0.5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -0.5) \).
Нахождение пересечений с осью y: Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{4}(0)^2 - (0) + 0.5 = 0.5 \] Это точка \( (0, 0.5) \).
Нахождение пересечений с осью x: Чтобы найти пересечения с осью x, решим уравнение \( \frac{1}{4}x^2 - x + 0.5 = 0 \). Умножим все на 4 для удобства: \[ x^2 - 4x + 2 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 \] Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2} \] Таким образом, точки пересечения с осью x: \[ x_1 = 2 + \sqrt{2} \quad и \quad x_2 = 2 - \sqrt{2} \]
Построение графика: Нанесите найденные точки: вершину \( (2, -0.5) \), точку пересечения с осью y \( (0, 0.5) \), и точки пересечения с осью x \( (2 + \sqrt{2}, 0) \) и \( (2 - \sqrt{2}, 0) \). Затем соедините эти точки, чтобы получить форму параболы.
Это основные шаги, которые помогут вам построить график функции. Удачи в изучении!
