Во сколько раз увеличиться площадь поверхности куба, если его рёбра увеличить в три раза

Чтобы определить, во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его рёбра увеличить в три раза, давайте сначала рассмотрим формулы.

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

\[ S = 6a^2 \]

где \( a \) - длина ребра куба.

Если мы увеличим длину ребер куба в три раза, то новая длина ребра \( a' \) будет равна \( 3a \). Подставим это значение в формулу для площади поверхности:

\[ S' = 6(3a)^2 = 6 \cdot 9a^2 = 54a^2 \]

Теперь сравним новую площадь поверхности \( S' \) со старой:

\[ \frac{S'}{S} = \frac{54a^2}{6a^2} = 9 \]

Таким образом, площадь поверхности куба увеличится в 9 раз, если его рёбра увеличить в три раза.