Решите систему уравнений |х|-2y=-1 5x+y/=6 сколько решений имеет система? если решений несколько, то в качестве ответа вида (х;у) введите решение с наименьшим значением х

Чтобы решить систему уравнений

1. |x| - 2y = -1
2. 5x + y = 6,

начнем с первого уравнения и рассмотрим два случая, так как у нас есть модуль.

Случай 1: x ≥ 0, тогда |x| = x. Подставляем в первое уравнение:

x - 2y = -1
x = 2y - 1 (1)

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

5(2y - 1) + y = 6
10y - 5 + y = 6
11y - 5 = 6
11y = 11
y = 1.

Теперь подставим y в (1) для нахождения x:

x = 2(1) - 1 = 1.

Получили первое решение: (1; 1).

Случай 2: x < 0, тогда |x| = -x. Подставляем в первое уравнение:

-x - 2y = -1
-x = -1 + 2y
x = 1 - 2y (2).

Теперь заменим x во втором уравнении:

5(1 - 2y) + y = 6
5 - 10y + y = 6
5 - 9y = 6
-9y = 1
y = -1/9.

Теперь подставим y в (2), чтобы найти x:

x = 1 - 2(-1/9) = 1 + 2/9 = 11/9.

Однако, так как мы рассматриваем случай, когда x < 0, это значение не подходит.

Таким образом, единственное решение системы уравнений - (1; 1).

Теперь подведем итог: система имеет одно решение (1; 1).