Сколько существует трëхзначных чисел, у которых произведение цифр меньше 2

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, у которых произведение цифр меньше 2, нужно рассмотреть возможные варианты цифр.

Трёхзначное число состоит из трех цифр: сотен (a), десятков (b) и единиц (c). Цифра a должна быть ненулевой (от 1 до 9), а цифры b и c могут быть от 0 до 9.

Продукт цифр a * b * c должен быть меньше 2. Это возможно в следующих случаях:

1. a = 1:

   • b и c могут быть равны 0 (тогда продукт 1 * 0 * 0 = 0).
   • b может быть 0, а c может быть равным 0 или 1 (продукт 1 * 0 * 1 = 0 и 1 * 1 * 0 = 0).
   • b может быть равен 1, а c только равен 0 (продукт 1 * 1 * 0 = 0).

   Возможные пары для (b, c):

   • (0, 0)
   • (0, 1)
   • (1, 0)

   Таким образом, для a = 1 имеется 3 комбинации.

2. a = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

   • В этих случаях для того, чтобы произведение было меньше 2, единственная возможность — чтобы обе цифры b и c были равны 0. Однако тогда число будет 200, 300, и так далее до 900, что также не является трёхзначным числом.

Таким образом, единственное подходящее трёхзначное число — это 100, так как все другие комбинации либо не дают трёхзначного числа, либо имеют произведение больше или равное 2.

Итак, какое итоговое количество трехзначных чисел, у которых произведение цифр меньше 2? Это всего 3: 100, 101, 110.

Ответ: 3.