Безветренную погоду вертолёт двигался со скоростью 90 км/ч точно на север найти скорость и курс вертолёта если дул ветер северо-западный под углом 45° со скоростью 10 м/с
Чтобы найти скорость и курс вертолета, необходимо учитывать как скорость самого вертолета, так и влияние ветра.
Скорость вертолета: Вертолет движется на север со скоростью 90 км/ч. Чтобы использовать единицы измерения, переведем скорость вертолета в метры в секунду: \[ 90 \, \text{км/ч} = \frac{90 \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 25 \, \text{м/с} \]
Скорость ветра: Ветер дует с северо-запада под углом 45° со скоростью 10 м/с. Разделим эту скорость на компоненты по осям X (восток) и Y (север): \[ V_{vx} = V \cdot \cos(45°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7.07 \, \text{м/с} \quad (восток) \] \[ V_{vy} = V \cdot \sin(45°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7.07 \, \text{м/с} \quad (север) \]
Так как ветер дует с северо-запада, его компоненты будут направлены на юг и на восток: \[ V_{vx} \approx 7.07 \, \text{м/с} \quad (восток, положительное направление) \] \[ V_{vy} \approx -7.07 \, \text{м/с} \quad (юг, отрицательное направление) \]
Итоговая скорость: Теперь найдем общую скорость вертолета, объединяя скорость вертолета и скорость ветра:
- Компонент по оси X: \( 0 + 7.07 \approx 7.07 \, \text{м/с} \)
- Компонент по оси Y: \( 25 - 7.07 \approx 17.93 \, \text{м/с} \)
Для расчета итоговой скорости используем теорему Пифагора: \[ V_{total} = \sqrt{(V_x)^2 + (V_y)^2} = \sqrt{(7.07)^2 + (17.93)^2} \approx \sqrt{50 + 321} \approx \sqrt{371} \approx 19.26 \, \text{м/с} \]
Курс вертолета: Чтобы вычислить угол (курс) движения вертолета, воспользуемся арктангенсом: \[ \tan(\theta) = \frac{V_y}{V_x} = \frac{17.93}{7.07} \] \[ \theta \approx \arctan(2.54) \approx 68.6° \, \text{(от востока к северу)} \]
Таким образом, итоговая скорость вертолета составляет примерно 19.26 м/с, а его курс — около 68.6° по часовой стрелке от востока.
