Даны точки а(-1;4), В(1;-2), С(0;-4)иД(2;2). найдите координаты вектора: а)m=2CD-BC; б)n=0,5AB+2DC

Чтобы найти координаты векторов, предлагаю сначала рассмотреть понятие вектора между двумя точками. Вектор из точки A(x₁, y₁) в точку B(x₂, y₂) можно представить в виде:

\[ \vec{AB} = (x₂ - x₁, y₂ - y₁) \]

Давайте начнем с первого вектора \( m = 2\vec{CD} - \vec{BC} \).

1. Найдем вектор \( \vec{CD} \):

   \[ C(0, -4), \, D(2, 2) \implies \vec{CD} = (2 - 0, 2 - (-4)) = (2, 6) \]

2. Теперь вычислим \( 2\vec{CD} \):

   \[ 2\vec{CD} = 2(2, 6) = (4, 12) \]

3. Теперь найдем вектор \( \vec{BC} \):

   \[ B(1, -2), \, C(0, -4) \implies \vec{BC} = (0 - 1, -4 - (-2)) = (-1, -2) \]

4. Теперь вычислим \( -\vec{BC} \):

   \[ -\vec{BC} = (1, 2) \]

5. Теперь сложим результаты для нахождения \( m \):

   \[ m = (4, 12) + (1, 2) = (5, 14) \]

Теперь перейдем ко второму вектору \( n = 0,5\vec{AB} + 2\vec{DC} \).

1. Найдём вектор \( \vec{AB} \):

   \[ A(-1, 4), \, B(1, -2) \implies \vec{AB} = (1 - (-1), -2 - 4) = (2, -6) \]

2. Теперь вычислим \( 0.5\vec{AB} \):

   \[ 0.5\vec{AB} = 0.5(2, -6) = (1, -3) \]

3. Найдём вектор \( \vec{DC} \):

   \[ D(2, 2), \, C(0, -4) \implies \vec{DC} = (0 - 2, -4 - 2) = (-2, -6) \]

4. Теперь вычислим \( 2\vec{DC} \):

   \[ 2\vec{DC} = 2(-2, -6) = (-4, -12) \]

5. Теперь сложим результаты для нахождения \( n \):

   \[ n = (1, -3) + (-4, -12) = (-3, -15) \]

Таким образом, координаты векторов:

а) \( m = (5, 14) \)

б) \( n = (-3, -15) \)