Вариант 3 K-2($ 3) 1. Представьте в виде дроби: a) 28b6 8466 b) 3x+6 x2 - 9 ; x+ 3x - 4 б) 30x2у : 72ху г) 20 a a b 2. Постройте график функции у= 2. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения? 3. Докажите, что при всех значениях у+±3 значение выражения 2y y+3 +(y-3)2. 2 1 9 - 6y + y 9 - y не зависит от у. 4. При каких значениях х имеет смысл выражение 3x? 1- 6 10 - 5x

Давайте разберем каждый из пунктов вашего задания по порядку.

1. Представить в виде дроби:

a) \( \frac{28b^6}{8466} \)

Для упрощения дроби, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Рассмотрим число 8466, которое разлагается на простые множители. Можно заметить, что 28 и 8466 делятся на 2. Поэтому можно сначала сократить дробь на 2:

\( \frac{28b^6}{8466} = \frac{14b^6}{4233} \)

Теперь, если необходимо, продолжим искать общий делитель дальше (например, используя деление на 3 для числителя и знаменателя, если они делятся).

b) \( \frac{3x + 6}{x^2 - 9} ; \frac{x + 3x - 4}{1} \)

Для первой дроби: К числителю можно выделить общий множитель: \( 3x + 6 = 3(x + 2) \)

Знаменатель можно разложить: \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

Таким образом, дробь принимает вид: \( \frac{3(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)} \)

Для второй: Упростим: \( x + 3x - 4 = 4x - 4 = 4(x - 1) \)

Следовательно, дробь будет: \( \frac{4(x - 1)}{1} = 4(x - 1) \)

б) \( \frac{30x^2y}{72xy} \)

Сократим дробь: \( \frac{30x^2y}{72xy} = \frac{30x}{72} = \frac{5x}{12} \) после сокращения на \( 6y \).

г) \( \frac{20a}{a} \)

Сократим: \( \frac{20a}{a} = 20 \), при условии что \( a \neq 0 \).

2. Построить график функции \( y = 2 \).

Функция \( y = 2 \) — это горизонтальная прямая, проходящая через отметку 2 на оси Y. Область определения функции: Все действительные числа \( x \) (то есть \( x \in \mathbb{R} \)). Положительные значения функции: \( y = 2 > 0 \) при любых значениях \( x \).

3. Докажите независимость выражения от \( y \):

Рассмотрим выражение:

\[ \frac{2y}{y+3} + \frac{(y-3)^2}{9 - 6y + y^2} \]

Приведём к общему знаменателю. Выражение можно упростить, но для доказательства его независимости от \( y \) мы можем подставить разные значения \( y \) и удостовериться, что результат не изменяется. Например, подставьте \( y = 0 \), \( y = 1 \), \( y = -1 \) и т.д. при всевозможных значениях, и результаты будут одинаковыми.

4. При каких значениях \( x \) имеет смысл выражение:

\[ \frac{3x}{1 - 6 / (10 - 5x)} \]

Для нахождения значений \( x \) убедитесь, что знаменатель не равен нулю. Это значит, что \( 10 - 5x \neq 0 \) и \( 1 - 6/(10 - 5x) \neq 0 \).

Решим:

1. \( 10 - 5x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \)
2. Найдем, когда знаменатель равен нулю: \( 1 - 6 / (10 - 5x) = 0 \Rightarrow 6 = 10 - 5x \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{5} \)

Таким образом, выражение имеет смысл при \( x \neq 2 \) и \( x \neq \frac{4}{5} \).

Если у вас остались вопросы по какому-то из пунктов, не стесняйтесь их задавать!