Постройте графики функций y = 1 / x + 2

Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{x} + 2 \), следуем нескольким шагам.

1. Определение области определения: Функция \( y = \frac{1}{x} + 2 \) определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как при \( x = 0 \) деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \).

2. Находим асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: \( x = 0 \).
   • Горизонтальная асимптота: когда \( x \) стремится к бесконечности (\( x \to \pm \infty \)), \( y \) стремится к 2, то есть \( y = 2 \).

3. Нахождение значений функции для некоторых \( x \):

   • Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{1}{1} + 2 = 3 \).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{1}{-1} + 2 = 1 \).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{1}{2} + 2 = 2.5 \).
   • Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{1}{-2} + 2 = 1.5 \).

4. Построение графика:

   • На координатной плоскости ставим следующие точки:
     • \( (1, 3) \)
     • \( (-1, 1) \)
     • \( (2, 2.5) \)
     • \( (-2, 1.5) \)
   • С учетом асимптоты \( y = 2 \) и вертикальной асимптоты \( x = 0 \), можем провести кривую, которая будет подходить к этим асимптотам.

5. Форма графика: График будет представлять собой две стороны, одна из которых находится в первой четверти (где \( x > 0 \)), а другая — в третьей четверти (где \( x < 0 \)).

Таким образом, вы можете построить график функции \( y = \frac{1}{x} + 2 \), следуя этим шагам. Если будут дополнительные вопросы по другим функциям или графикам, не стесняйтесь спрашивать!