Разложите на простые множители число 7140. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404. 3. Докажите, что числа: а) 483 и 368 не взаимно…

Давайте подробно разберем каждый из ваших вопросов.

1. Разложите на простые множители число 7140.

Для того чтобы разложить число 7140 на простые множители, мы можем использовать метод деления:

• 7140 делим на 2 (это делится на 2, так как число четное): \[ 7140 ÷ 2 = 3570 \]
• 3570 делим на 2 снова: \[ 3570 ÷ 2 = 1785 \]
• 1785 делим на 3 (сумма цифр 1+7+8+5=21, делится на 3): \[ 1785 ÷ 3 = 595 \]
• 595 делим на 5 (число оканчивается на 5): \[ 595 ÷ 5 = 119 \]
• 119 делим на 7: \[ 119 ÷ 7 = 17 \]
• 17 - это простое число.

Итак, разложение на простые множители: \[ 7140 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \times 17^1. \]

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404.

Для нахождения НОД и НОК сначала разложим оба числа на простые множители.

• 936: \[ 936 = 2^3 \times 3^2 \times 13^1. \]

• 1404: \[ 1404 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 \times 13^1. \]

Теперь находим НОД: \[ \text{НОД}(936, 1404) = 2^{\min(3, 2)} \times 3^{\min(2, 1)} \times 13^{\min(1, 1)} = 2^2 \times 3^1 \times 13^1 = 78. \]

Теперь находим НОК: \[ \text{НОК}(936, 1404) = 2^{\max(3, 2)} \times 3^{\max(2, 1)} \times 7^{\max(0, 1)} \times 13^{\max(1, 1)} = 2^3 \times 3^2 \times 7^1 \times 13^1 = 3276. \]

3. Докажите, что числа:

а) 483 и 368 не взаимно простые;

Для этого нужно найти их НОД. Разложим:

• 483: \[ 483 = 3^1 \times 7^1 \times 23^1. \]

• 368: \[ 368 = 2^4 \times 23^1. \]

Так как 23 является общим делителем, то 483 и 368 не взаимно простые.

б) 468 и 875 взаимно простые.

• 468: \[ 468 = 2^2 \times 3^2 \times 13^1. \]

• 875: \[ 875 = 5^3 \times 7^1. \]

Они не имеют общих делителей, кроме 1, значит, 468 и 875 взаимно простые.

4. Выполните действия: 226,8: 0,54+4,46.14.

Сначала выполняем деление: \[ 226,8 ÷ 0,54 \approx 420. \] Теперь умножаем: \[ 4,46 \times 14 = 62,44. \] Теперь складываем: \[ 420 + 62,44 = 482,44. \]

5. Найдите все числа, кратные 9, которые являются решениями неравенства 35 < x < 77.

Числа, кратные 9, в пределах 35 и 77:

• Наименьшее кратное 9 больше 35: 36.
• Наибольшее кратное 9 меньше 77: 72.

Таким образом, числа: 36, 45, 54, 63, 72.

6. Длина одной стороны треугольника равна 4 см, а две другие стороны имеют длину по 6 см. Определи вид такого треугольника и найди его периметр.

Сначала определим, существует ли такой треугольник, используя неравенство треугольника:

• Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей:
  1. \(4 + 6 > 6\),
  2. \(6 + 6 > 4\),
  3. \(4 + 6 > 6\).

Все неравенства выполняются, значит, треугольник существует.

Так как одна сторона меньше суммы двух других, треугольник существует, и он является равнобедренным (две стороны по 6 см).

Теперь найдем периметр: \[ P = 4 + 6 + 6 = 16 \text{ см.} \]

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!