Найди сумму геометрической прогрессии (bn), если: b1 = 12, q= 0,8 Ответ:
Чтобы найти сумму геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
\[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых n членов,
- \( b_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — знаменатель прогрессии,
- \( n \) — количество членов.
В твоем случае:
- \( b_1 = 12 \),
- \( q = 0,8 \).
Для того чтобы посчитать сумму, нам нужно знать количество членов в прогрессии, то есть n. Если это значение известно, подставляем его в формулу.
Если, например, нас интересует сумма первых 10 членов (\( n = 10 \)), подставляем значения:
\[ S_{10} = 12 \frac{1 - 0,8^{10}}{1 - 0,8} \]
Теперь давайте вычислим \( 0,8^{10} \):
\[ 0,8^{10} \approx 0,1074 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S_{10} = 12 \frac{1 - 0,1074}{1 - 0,8} = 12 \frac{0,8926}{0,2} = 12 \times 4,463 = 53,556 \]
Таким образом, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии составляет примерно 53,56.
Если тебе нужно рассчитать сумму для другого количества членов, просто подставь значение \( n \) в формулу!
