Упрости выражение x²y² - 4y²/4xy × 2²/2xy-x²y и найди значение этого выражение при x=6 и y= 1,83

Чтобы упростить выражение \( \frac{x^2y^2 - 4y^2}{4xy} \times \frac{2^2}{2xy - x^2y} \), давайте начнем с упрощения каждого элемента отдельно.

1. Рассмотрим первую часть: \( \frac{x^2y^2 - 4y^2}{4xy} \).

   Мы можем вынести общий множитель \( y^2 \) из числителя: \[ x^2y^2 - 4y^2 = y^2(x^2 - 4) = y^2(x - 2)(x + 2). \] Тогда выражение становится: \[ \frac{y^2(x - 2)(x + 2)}{4xy} = \frac{y(x - 2)(x + 2)}{4x}. \]

2. Теперь рассмотрим вторую часть: \( \frac{2^2}{2xy - x^2y} \).

   В числителе у нас \( 2^2 = 4 \), а в знаменателе можно вынести общий множитель \( y \): \[ 2xy - x^2y = y(2x - x^2) = -y(x^2 - 2x) = -y(x(x - 2)). \] Таким образом, это преобразуется в: \[ \frac{4}{-y(x(x - 2))} = \frac{-4}{y \cdot x(x - 2)}. \]

Теперь можем объединить обе части: \[ \frac{y(x - 2)(x + 2)}{4x} \times \frac{-4}{y \cdot x(x - 2)}. \]

Здесь видно, что \( y \) и \( (x - 2) \) сокращаются: \[ = \frac{(x + 2)(-4)}{4x \cdot x} = \frac{-(x + 2)}{x^2}. \]

Таким образом, мы упростили выражение до: \[ -\frac{x + 2}{x^2}. \]

Теперь найдем значение этого выражения при \( x = 6 \) и \( y = 1.83 \): \[ -\frac{6 + 2}{6^2} = -\frac{8}{36} = -\frac{2}{9}. \]

Итак, значение выражения при \( x = 6 \) и \( y = 1.83 \) равно \( -\frac{2}{9} \).