Меньшее основание равнобокой трапеции равно 5 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен 2 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Чтобы найти среднюю линию равнобокой трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ M = \frac{a + b}{2} \]

где \( M \) — средняя линия, \( a \) — длина меньшего основания, а \( b \) — длина большего основания.

Ваша задача состоит в том, чтобы сначала найти длину большего основания. Согласно условию, меньшее основание равно \( a = 5 \) см, и высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен 2 см.

Пусть \( x \) — это длина второго отрезка, который дополнит отрезок длины 2 см до полного большего основания \( b \):

\[ b = 2 + x \]

Так как трапеция равнобокая, то длины отрезков, на которые делится большее основание, будут равны, следовательно, \( x = 2 \) см. Таким образом:

\[ b = 2 + 2 = 4 \text{ см} \]

Теперь у нас есть длины обоих оснований:

• \( a = 5 \) см
• \( b = 4 \) см

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения средней линии:

\[ M = \frac{5 + 4}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см} \]

Таким образом, длина средней линии равнобокой трапеции составляет 4.5 см.