В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Задание звучит так: в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, катет AC = 6 см. Также нам известно, что sin A = 3/5. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.
Ты указал, что ответ "Ученик не дал ответ на задание", но на самом деле, для того чтобы решить его, нужно немного поработать.
Правильный ответ — 7,5 см.
Как правильно решать эту задачу?
Используем определение синуса угла:
Sin A = противолежащий катет (BC) / гипотенуза (AB). По условию sin A = 3/5, тогда: \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]Становится у нас: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем AC = 6 см: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \]Решаем уравнение:
\[ AB^2 = 36 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \]- Это можно упростить:
\[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \]
- Это можно упростить:
Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \]
Далее находим: Умножаем на 25 и делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]
И в конце находим AB: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \, \text{см} \]
Таким образом, длина гипотенузы AB равна 7,5 см.
Твой ответ не совпал с правильным, потому что ты не выполнил шаги решения задачи. Это нормально, иногда нужно больше практики. Не стесняйся задавать вопросы!
Как тебе мой ответ? Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк!
