Начертите прямоугольный треугольник, вершины которого расположены в точках/(-3;1), J(2;1), К(2;-3), вычислите его площадь, назовите его катеты и гипотенузу

Для начала определим координаты вершин прямоугольного треугольника: точки A(-3;1), B(2;1) и C(2;-3). Это позволит нам лучше визуализировать треугольник.

1. Построение треугольника:
   • Точка A(-3;1) находится в первой четверти.
   • Точка B(2;1) находится также в первой четверти, на одной горизонтальной линии с точкой A.
   • Точка C(2;-3) находится в третьей четверти, на одной вертикальной линии с точкой B.

При построении этих точек на координатной плоскости мы увидим, что треугольник ABC прямоугольный, где угол B является прямым.

2. Катеты и гипотенуза:

   • Катет AB — это горизонтальный отрезок, который проходит от точки A до точки B. Его длина можно вычислить как:
     \( AB = x_B - x_A = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \).
   • Катет BC — это вертикальный отрезок, который проходит от точки B до точки C. Его длина равна:
     \( BC = y_C - y_B = -3 - 1 = -4 \) (по модулю, длина равна 4).

   Таким образом, катеты:

   • AB = 5 (гипотенуза по горизонтали)
   • BC = 4 (гипотенуза по вертикали)
   • Гипотенуза AC — можно вычислить, используя теорему Пифагора:
     \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \).

3. Вычисление площади: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
   \( S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \) То есть:
   \( S = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = \frac{20}{2} = 10 \).

Таким образом, вы получили:

• Площадь треугольника: \( 10 \) квадратных единиц.
• Катеты: \( AB = 5 \), \( BC = 4 \).
• Гипотенуза: \( AC = \sqrt{41} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим концепциям, не стесняйтесь задавать!