5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.

Чтобы решить задачу о вероятности разности чисел очков на двух игральных костях, давайте сначала определим, какие значения может принимать разность.

1. Разность между числами на первой (X) и второй (Y) кости выражается как |X - Y|. В данном случае мы ищем разности от 2 до 5, включительно.

2. Разности |X - Y| могут принимать следующие значения:

   • Разность 2: это означает, что X - Y = 2 или Y - X = 2
   • Разность 3: это означает, что X - Y = 3 или Y - X = 3
   • Разность 4: это означает, что X - Y = 4 или Y - X = 4
   • Разность 5: это означает, что X - Y = 5 или Y - X = 5

3. Теперь мы рассмотрим все возможные случаи:

   • Разность 2:

     • X = 3, Y = 1
     • X = 4, Y = 2
     • X = 5, Y = 3
     • X = 6, Y = 4
     • X = 1, Y = 3
     • X = 2, Y = 4
     • X = 3, Y = 5
     • X = 4, Y = 6 (всего 8 комбинаций)

   • Разность 3:

     • X = 4, Y = 1
     • X = 5, Y = 2
     • X = 6, Y = 3
     • X = 1, Y = 4
     • X = 2, Y = 5
     • X = 3, Y = 6 (всего 6 комбинаций)

   • Разность 4:

     • X = 5, Y = 1
     • X = 6, Y = 2
     • X = 1, Y = 5
     • X = 2, Y = 6 (всего 4 комбинации)

   • Разность 5:

     • X = 6, Y = 1
     • X = 1, Y = 6 (всего 2 комбинации)

4. Сложим количество успешных исходов:

   • Разность 2: 8
   • Разность 3: 6
   • Разность 4: 4
   • Разность 5: 2
   • Всего: \( 8 + 6 + 4 + 2 = 20 \) благоприятных исходов.

5. Теперь найдем общее количество возможных исходов при броске двух костей. Поскольку каждая кость имеет 6 граней, общее количество исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

6. Теперь можем найти вероятность разности от 2 до 5: \[ P(2 \leq |X - Y| \leq 5) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]

Итак, вероятность того, что разность чисел очков на первой и второй кости будет от 2 до 5, составляет \(\frac{5}{9}\).