Изобразите на плоскости точек заданных неравенством х у <_ 6 какая из точек а (3,5) или в(3,-2) принадлежит множеству решений неравенства
Для решения данного неравенства \(xy \leq 6\) нужно найти область на плоскости, которая соответствует этому условию, а затем проверить, какая из заданных точек принадлежит этой области.
Найдем границу неравенства: Мы можем рассмотреть уравнение \(xy = 6\), которое представляет собой гиперболу. Из этого уравнения можно выразить \(y\): \[ y = \frac{6}{x} \] Гипербола имеет две ветви: одна в первой и третьей квадрантах, а другая во втором и четвертом.
Определим область решения: Мы ищем область, где произведение \(xy\) меньше или равно 6. Это будет область, которая находится ниже или на гиперболе в первом и третьем квадрантах, и выше или на гиперболе во втором и четвертом квадрантах.
Проверим точку A(3, 5): \[ xy = 3 \cdot 5 = 15 \] Здесь \(15 > 6\), следовательно, точка A не принадлежит множеству решений неравенства.
Проверим точку B(3, -2): \[ xy = 3 \cdot (-2) = -6 \] В этом случае \(-6 \leq 6\), поэтому точка B принадлежит множеству решений неравенства.
Таким образом, из заданных точек точка B(3, -2) принадлежит множеству решений неравенства \(xy \leq 6\).
