Система линейных уравнений {6х-2у=1; bx+3у=-4 имеет единственное решение, если значение b не равно

Чтобы система линейных уравнений имела единственное решение, необходимо, чтобы два уравнения были независимыми. Это означает, что коэффициенты при \( x \) и \( y \) в обоих уравнениях не должны быть пропорциональны.

Рассмотрим вашу систему:

1. Первое уравнение: \( 6x - 2y = 1 \).
2. Второе уравнение: \( bx + 3y = -4 \).

Для того чтобы выбрать значение \( b \), при котором система имеет единственное решение, мы можем воспользоваться условием независимости уравнений. Два уравнения \( Ax + By = C \) и \( Dx + Ey = F \) имеют единственное решение, если выполняется следующее условие:

\[ \frac{A}{D} \neq \frac{B}{E} \quad \text{или} \quad A \cdot E \neq B \cdot D. \]

Подставим наши коэффициенты:

• Для первого уравнения: \( A = 6 \), \( B = -2 \).
• Для второго уравнения: \( D = b \), \( E = 3 \).

Теперь подставим в неравенство:

\[ \frac{6}{b} \neq \frac{-2}{3}. \]

Можно домножить обе стороны на \( 3b \) (при условии, что \( b \neq 0 \)), чтобы избавиться от дробей:

\[ 18 \neq -2b. \]

Теперь решим это неравенство:

\[ 2b \neq -18 \quad \Rightarrow \quad b \neq -9. \]

Следовательно, система будет иметь единственное решение при любых \( b \), кроме \( b = -9 \).