Два груза массами m 1 m 1 = 2 кг =2 кг и m 2 m 2 = 5 кг =5 кг связаны между собой нерастяжимой лёгкой нитью. Они движутся равноускоренно под действием силы F = 200 Н F=200 Н, приложенной под углом 20 20 ∘ ∘ , как показано на рисунке. Пренебрегая трением, найди силу натяжения нити между брусками.
Чтобы найти силу натяжения нити между двумя грузами, начнем с разбивки данной задачи на этапы.
Составим свободные тела для каждого груза. Мы имеем два груза: \( m_1 = 2 \, \text{кг} \) и \( m_2 = 5 \, \text{кг} \). На грузы действуют следующие силы:
На первый груз \( m_1 \):
- Сила натяжения \( T \) (направлена вдоль нити)
- Сила тяжести \( m_1 g \), где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)
На второй груз \( m_2 \):
- Сила натяжения \( T \)
- Сила тяжести \( m_2 g \)
Также у нас есть приложенная сила \( F = 200 \, \text{Н} \), которая действует под углом \( 20^\circ \).
Разложим силу \( F \) на компоненты:
- Компонента по оси \( x \): \[ F_x = F \cdot \cos(20^\circ) \]
- Компонента по оси \( y \): \[ F_y = F \cdot \sin(20^\circ) \]
Подставим значение \( F \): \[ F_x = 200 \cdot \cos(20^\circ) \approx 200 \cdot 0.9397 \approx 187.94 \, \text{Н} \] \[ F_y = 200 \cdot \sin(20^\circ) \approx 200 \cdot 0.3420 \approx 68.40 \, \text{Н} \]
Составим уравнения движения. Для каждого груза будем использовать второй закон Ньютона:
Для первого груза: \[ F_x - T = m_1 a \] Используем полученное значение \( F_x \): \[ 187.94 - T = 2a \, (1) \]
Для второго груза: \[ T - m_2 g = -m_2 a \] \[ T - (5 \cdot 9.81) = -5a \] Подставляем значение \( g \): \[ T - 49.05 = -5a \, (2) \]
Решим систему уравнений (1) и (2). Выразим \( T \) из уравнения (2): \[ T = -5a + 49.05 \, (3) \]
Теперь подставим (3) в (1): \[ 187.94 - (-5a + 49.05) = 2a \] \[ 187.94 + 5a - 49.05 = 2a \] \[ 138.89 + 5a = 2a \] \[ 138.89 = 2a - 5a \] \[ 138.89 = -3a \] \[ a = \frac{-138.89}{3} \approx -46.2967 \, \text{м/с}^2 \]
- Теперь найдем \( T \), подставляя значение \( a \) в (3): \[ T = -5(-46.2967) + 49.05 \] \[ T = 231.4835 + 49.05 \approx 280.53 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила натяжения нити между брусками примерно равна \( T \approx 280.53 \, \text{Н} \).
