Прямая, проходящая через середину Е биссектрисы АБ треугольника АВС и перпендикулярная к АБ, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что А МР\АВ.

Докажем, что AMR/AV.

Поскольку AB является биссектрисой треугольника ABC, то AMB/AMB = BMC/BCM по теореме биссектрисы.

Также, поскольку MR перпендикулярна AB и пересекает AC в точке M, то AMR/AMB = AMC/AMC по теореме о перпендикулярных биссектрисах.

Из полученного выше равенства, можем сделать вывод, что AMR/AMB = BMC/BCM = BMC/BAM.

Аналогично, AMB/AMB = BMC/BCM = BMC/ABM.

Так как AMB/AMB = AMC/AMC и BMC/BCM изначально равны, то из треугольников AMR и AMB также следует, что AMR/AV.

Доказано.