Постройте график функции y=2x²+8x+2 и найдите, используя график: а) значение y при x = -2, 3;-0, 5;1, 2

Для начала, давайте рассмотрим функцию \(y = 2x^2 + 8x + 2\). Это квадратная функция, и ее график будет параболой.

Построение графика функции

1. Определим основные характеристики параболы.

   • Она открывается вверх, так как коэффициент перед \(x^2\) положителен (равен 2).
   • Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для определения координат вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -2. \]
   • Подставим \(x = -2\) в функцию, чтобы найти значение \(y\): \[ y = 2(-2)^2 + 8(-2) + 2 = 2 \cdot 4 - 16 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6. \]
   • Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -6)\).

2. Найдем дополнительные точки для построения графика. Подставим несколько значений для \(x\):

   • Когда \(x = -2\): \(y = -6\) (уже рассчитано).
   • Когда \(x = 3\): \[ y = 2 \cdot 3^2 + 8 \cdot 3 + 2 = 2 \cdot 9 + 24 + 2 = 18 + 24 + 2 = 44. \]
   • Когда \(x = -0.5\): \[ y = 2 \cdot (-0.5)^2 + 8 \cdot (-0.5) + 2 = 2 \cdot 0.25 - 4 + 2 = 0.5 - 4 + 2 = -1.5. \]
   • Когда \(x = 1\): \[ y = 2 \cdot 1^2 + 8 \cdot 1 + 2 = 2 + 8 + 2 = 12. \]

3. Соберем все найденные точки:

   • \((-2, -6)\)
   • \((3, 44)\)
   • \((-0.5, -1.5)\)
   • \((1, 12)\)

Построение графика

Теперь мы можем нарисовать график функции, используя точки:

• Поместите точку \((-2, -6)\).
• Поместите точку \((3, 44)\).
• Поместите точку \((-0.5, -1.5)\).
• Поместите точку \((1, 12)\).

Контуры параболы должны быть плавными и симметричными относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.

Ответы на вопросы:

а) Значение \(y\) при указанных \(x\):

• При \(x = -2\): \(y = -6\)
• При \(x = 3\): \(y = 44\)
• При \(x = -0.5\): \(y = -1.5\)
• При \(x = 1\): \(y = 12\)

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как работать с графиками квадратных функций! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!