На плоскости отметили 20 точек.известно,что никакие три из них не лежат на одной прямой.Через каждую пару точек провели прямую.Сколько всего получилось прямых?

Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через 20 точек на плоскости, где никакие три точки не лежат на одной прямой, нужно воспользоваться комбинаторикой.

Каждая прямая проходит через две точки. Следовательно, количество прямых можно найти, подсчитав количество способов выбрать 2 точки из 20. Это выражается формулой сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество точек, а \( k \) — количество точек, которые мы выбираем. В нашем случае \( n = 20 \) и \( k = 2 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190. \]

Таким образом, через 20 точек было проведено 190 различных прямых.