Сколькими нолями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 100 до 200? Как решение оформить письменно?напиши только решение
Для определения, сколькими нолями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 100 до 200, необходимо найти количество множителей 10 в этом произведении. Один множитель 10 формируется из одной пары множителей 2 и 5. Поскольку в нашей последовательности чисел 100-200 больше чётных чисел, чем нечётных, задача сводится к подсчёту количества множителей 5.
Сначала находим количество чисел, кратных 5 в диапазоне от 100 до 200:
- Первое кратное 5 в этом диапазоне: 100.
- Последнее кратное 5: 200.
- Кратные 5: 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200.
Количество кратных 5: \((200 - 100) / 5 + 1 = 21\).
Далее, находим количество кратных 25 в этом диапазоне для учета дополнительных множителей 5:
- Первое кратное 25: 100.
- Последнее кратное 25: 200.
- Кратные 25: 100, 125, 150, 175, 200.
Количество кратных 25: \((200 - 100) / 25 + 1 = 5\).
Также необходимо учесть кратные 125 (так как 125 содержит два множителя 5):
- Первое кратное 125: 125.
- Последнее кратное 125: 125.
Количество кратных 125: одно число (125).
Теперь суммируем полученные значения:
- Количество 5: 21 (кратные 5) + 5 (кратные 25) + 1 (кратные 125) = 27.
Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 100 до 200 заканчивается 27 нолями.
