Сколькими нолями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 100 до 200? Как решение оформить письменно?НАПИШИ ТОЛЬКО ДЕЙСТВИЯ

Определим произведение всех натуральных чисел от 100 до 200: 100 × 101 × 102 × ... × 200.

Чтобы узнать, сколькими нолями заканчивается это произведение, необходимо найти, сколько раз в произведении встречается фактор 10. Каждое 10 — это произведение 2 и 5.

Найдем количество множителей 5 в этом диапазоне (от 100 до 200):

• Количество чисел, кратных 5: \( \left\lfloor \frac{200}{5} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{99}{5} \right\rfloor \).
• \( \left\lfloor \frac{200}{5} \right\rfloor = 40 \) и \( \left\lfloor \frac{99}{5} \right\rfloor = 19 \).
• Таким образом, \( 40 - 19 = 21 \).

Теперь найдем количество множителей 2 в этом диапазоне:

• Количество чисел, кратных 2: \( \left\lfloor \frac{200}{2} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{99}{2} \right\rfloor \).
• \( \left\lfloor \frac{200}{2} \right\rfloor = 100 \) и \( \left\lfloor \frac{99}{2} \right\rfloor = 49 \).
• Таким образом, \( 100 - 49 = 51 \).

Количество нолей в произведении — это минимальное количество пар (2, 5):

• Минимум из \( 21 \) и \( 51 \) составляет \( 21 \).

Записываем итог: произведение всех натуральных чисел от 100 до 200 заканчивается 21 нулем.