Сравните 17/125 и 23/165
Чтобы сравнить дроби \( \frac{17}{125} \) и \( \frac{23}{165} \), можно использовать метод нахождения общего знаменателя или перевести дроби в десятичные значения.
Метод общего знаменателя: Для начала находим общий знаменатель. Знаменатели 125 и 165 имеют наименьшее общее кратное (НОК).
Прежде чем вычислять НОК, разложим оба числа на множители:
- \( 125 = 5^3 \)
- \( 165 = 3 \cdot 5 \cdot 11 \)
Теперь найдем НОК: он включает все множители, взятые с наибольшими степенями: \[ НОК(125, 165) = 3^1 \cdot 5^3 \cdot 11^1 = 3 \cdot 125 \cdot 11 = 4125 \]
Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
Для \( \frac{17}{125} \): \[ \frac{17}{125} = \frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125} \] (так как \( 4125 \div 125 = 33 \))
Для \( \frac{23}{165} \): \[ \frac{23}{165} = \frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125} \] (так как \( 4125 \div 165 = 25 \))
Сравнение дробей: Теперь сравниваем \( \frac{561}{4125} \) и \( \frac{575}{4125} \). Поскольку знаменатели одинаковые, достаточно сравнить числители: \[ 561 < 575 \] Следовательно, \[ \frac{17}{125} < \frac{23}{165} \]
Таким образом, \( \frac{17}{125} \) меньше чем \( \frac{23}{165} \).
