Стороны треугольника соответственно 5 см, 8 см и 10см найти косинус наименьшего угла треугольника и градусную меру наименьшего угла

Для нахождения косинуса наименьшего угла треугольника с заданными сторонами 5 см, 8 см и 10 см, используем закон косинусов. Сначала определим, какая сторона является наибольшей. В данном случае, сторона 10 см — это наибольшая сторона, а стороны 5 см и 8 см — это катеты.

Обозначим стороны:

• \( a = 5 \) см,
• \( b = 8 \) см,
• \( c = 10 \) см.

Поскольку наименьший угол треугольника противостоит наименьшей стороне, мы будем находить угол \( A \), противостоящий стороне \( a \) (5 см).

По закону косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A) \]

Подставляем значения:

\[ 10^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(A) \]

Это упростится до:

\[ 100 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos(A) \]

\[ 100 = 89 - 80 \cdot \cos(A) \]

Теперь перенесём 89 в левую часть:

\[ 100 - 89 = -80 \cdot \cos(A) \]

\[ 11 = -80 \cdot \cos(A) \]

Теперь выразим косинус:

\[ \cos(A) = -\frac{11}{80} \]

Теперь, чтобы найти градусную меру угла \( A \), используем арккосинус:

\[ A = \arccos\left(-\frac{11}{80}\right) \]

Находим значение угла с помощью калькулятора. Это даст вам значение в радианах, которое вы можете перевести в градусы:

\[ A \approx 125.54° \]

Таким образом, наименьший угол треугольника против стороны 5 см равен примерно 125.54°.

Если вам нужно, мы можем закрепить материал или обсудить другие важные аспекты тригонометрии.