Найти значение выражение 2 √16 - 3 √5 в квадрате

Чтобы найти значение выражения \( 2 \sqrt{16} - 3 \sqrt{5} \) в квадрате, давайте сначала упростим выражение.

1. Находим значение \( \sqrt{16} \): \[ \sqrt{16} = 4. \]

2. Подставим это значение в выражение: \[ 2 \sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8. \]

Теперь выражение выглядит так: \[ 8 - 3 \sqrt{5}. \]

3. Далее найдем \( 3 \sqrt{5} \): \[ 3 \sqrt{5} = 3 \cdot \sqrt{5}. \] Оставим это в таком виде, так как \(\sqrt{5}\) не имеет точного значения в простых числах.

Теперь наше выражение становится: \[ 8 - 3\sqrt{5}. \]

4. Теперь возведем это выражение в квадрат: \[ (8 - 3\sqrt{5})^2. \]

5. Используем формулу разности квадратов \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

   • Здесь \(a = 8\) и \(b = 3\sqrt{5}\).

Выразим это: \[ (8)^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{5} + (3\sqrt{5})^2. \]

6. Вычисляем каждый из элементов:
   • \( (8)^2 = 64 \)
   • \( 2 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{5} = 48\sqrt{5} \)
   • \( (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \)

Теперь подставим все обратно в выражение: \[ 64 - 48\sqrt{5} + 45. \]

7. Объединим константы: \[ (64 + 45) - 48\sqrt{5} = 109 - 48\sqrt{5}. \]

Таким образом, значение выражения \( (2 \sqrt{16} - 3 \sqrt{5})^2 \) равно: \[ 109 - 48\sqrt{5}. \]