На приеме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов (больше одного). Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество дипломатов в первой делегации как \( x \), а количество дипломатов во второй делегации как \( y \).

Каждый дипломат первой делегации пожимает руку каждому дипломату второй делегации, что означает, что общее количество рукопожатий будет равно произведению этих двух чисел: \( x \cdot y \).

По условию задачи нам известно, что всего произошло 143 рукопожатия: \[ x \cdot y = 143. \]

Теперь давайте разложим число 143 на множители. 143 можно представить как произведение простых чисел: \[ 143 = 11 \times 13. \]

Таким образом, мы можем предположить, что одна делегация состоит из 11 дипломатов, а другая из 13 дипломатов:

• \( x = 11 \)
• \( y = 13 \)

Итак, ответ на вопрос: в первой делегации 11 дипломатов, а во второй 13 дипломатов.